TECNICAS DE SIMP.
SIMPLIFICACION DE CIRCUITOS LÓGICOS:
Una vez que se obtiene la expresión booleana para un circuito lógico, podemos reducirla a una forma más simple que contenga menos términos, la nueva expresión puede utilizarse para implantar un circuito que sea equivalente al original pero que contenga menos compuertas y conexiones.
El álgebra booleana (Algebra de los circuitos lógicos tiene muchas leyes o teoremas muy útiles tales como :
1. Ley de Morgan :
- 1. A + B = A·B
2. A·B = A + B
2. Ley Distributiva :
- 3. A+(B·C) = (A+B)·(A+C)
4. A·(B+C) = A·B+A·C
Ademas de las leyes formales para las funciones AND y OR :
- 5. A·0 = 0 ; A+0 = A
6. A·1 = A ; A+1 = 1
7. A·A = A ; A+A = A
8. A·A = 0 ; A+A = 1
y la Ley de la Involución:
- 9. A(negada) = A
Considerar la expresión booleana A·B + A·B + A·B = Y, un diagrama lógico de ésta expresión aparece en la Figura 1. Observar que deben utilizarse seis puertas para implementar este circuito lógico, que realiza la lógica detallada en la tabla de verdad (Tabla 1)
Figura 1: Circuito lógico no simplificado
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ENTRADAS |
SALIDA |
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B |
A |
Y |
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0 |
0 |
0 |
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0 |
1 |
1 |
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1 |
0 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
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Tabla 1: Tabla de verdad de la función OR
Figura 2: Circuito lógico simplificado
Aplicando el álgebra booleana :
A·B + A·B + A·B = Y
RAZONES
= A·B + (A·B + A·B) , Propiedad asociativa
= A·B + B·(A+A) , 4. [A·(B + C) = A·B + A·C]
= A·B + B·1 , 8. [A + A = 1]
= A·B + B , 6. [B·1 = B]
= B + A·B , Propiedad conmutativa
= (B + A)·(B + B) , 3. [A + (B·C) = (A + B)·(A + C)]
= (B + A)·1 , 8. [A + A = 1]
= B + A , 6. [A * 1 = A]
Concluimos entonces que una sola puerta OR de dos entradas realiza la misma función (¡ De hecho la tabla 1 corresponde a la función OR !)
En las matemáticas con números reales estamos muy acostumbrados a simplificar. De hecho es lo que nos han enseñado desde pequeños. Si una determinada expresión la podemos simplificar, ¿por qué no hacerlo?, así seguro que nos ahorramos cálculos. Por ejemplo:
2x + 2 = 2
x + 1 = 1
Cuando estamos diseñando circuitos digitales, utilizaremos funciones booleanas para describirlos.
Y antes de implementarlos, es decir, antes de convertir las ecuaciones a componentes electrónicos (puertas lógicas) tenemos que simplificar al máximo. Una de las misiones de los ingenieros es diseñar, y otra muy importante es optimizar. No basta con realizar un circuito, sino que hay que hacerlo con el menor número posible de componentes electrónicos. Y esto es lo que conseguimos si trabajamos con funciones simplificadas.
¿Para qué me ayudará la simplificación de circuitos digitales?
Muy sencillo, ayudan a crear circuitos con el menor número de componentes electrónicos.
¿Cómo se puede hacer la simplificación de circuitos digitales?
- Utilizando las propiedades y teoremas del álgebra de Boole. Se denomina método analítico de simplificación de funciones. Hay que manejar muy bien estas propiedades para poder eliminar la mayor cantidad de términos y variables.
- Utilizando el método de Karnaugh. Es un método gráfico que, si lo aplicamos bien, nos garantiza que obtendremos la función más simplificada posible.